Vous avez probablement déjà vu ces mots. Les bits et octets sont partout. Vous les voyez lorsque vous vérifiez votre RAM. Vous les voyez lorsque vous regardez la taille des fichiers. Les publicités les utilisent également. Ils vous diront qu’un ordinateur dispose d’un processeur 32 bits. Ils diront qu’il dispose de 64 mégaoctets de mémoire. Ils pourraient mentionner 2,1 Go de stockage.
Comprendre ces termes n’est pas réservé aux geeks de la technologie. Cela vous aide à comprendre ce que fait réellement votre ordinateur. Ce guide explique les bases des nombres binaires. Il montre pourquoi nous utilisons des bits et comment ils forment des octets.
Nombres décimaux et valeur de position
Pour comprendre les bits, commencez par les nombres que vous connaissez déjà. Les chiffres sont les éléments constitutifs des mathématiques décimales. Un seul chiffre contient une valeur de 0 à 9. Nous regroupons ces chiffres pour former des nombres plus grands.
Prenons 6 357 comme exemple. Il comporte quatre chiffres. Le 7 est à la place des uns. Le 5 est à la place des dizaines. Le 3 est à la place des centaines. Le 6 est à la place des milliers. Vous pouvez écrire cela mathématiquement.
(6 * 1000) + (3 * 100) + (5 * 10) + (7 * 1) = 6357
Vous pouvez également utiliser des puissances de 10. Le symbole ^ signifie « élevé à la puissance de ». Donc 10 au carré équivaut à 10^2. La formule devient :
(6 * 10^3) + (3 * 10^2) + (5 * 10^1) + (7 * 10^0) = 6357
Chaque chiffre est un espace réservé. Il représente la puissance immédiatement supérieure de 10. Nous commençons avec 10 élevé à la puissance zéro.
Cela semble normal. Nous utilisons quotidiennement des systèmes base-10. Cela est probablement dû au fait que les humains ont dix doigts. Si nous avions huit doigts, nous pourrions utiliser la base 8. Vous pouvez créer des systèmes numériques avec n’importe quelle base. Il se trouve que les ordinateurs en utilisent un autre. Ils utilisent le système de numérotation binaire. Ceci est également appelé base-2.
Le système Base-2 et l’octet de 8 bits
Les ordinateurs utilisent la base 2. Il est plus facile de construire avec la technologie actuelle. Un ordinateur en base 10 coûterait extrêmement cher. Un ordinateur base 2 est relativement bon marché. C’est pourquoi le binaire régit le monde numérique.
Le binaire utilise des chiffres binaires. Ceux-ci sont appelés bits. Le mot vient de « Binary digIT ». Contrairement aux chiffres décimaux, les bits n’ont que deux valeurs. Ils peuvent être 0 ou 1. Un nombre binaire ressemble à 1011.
Comment le lisez-vous ? Vous utilisez la même logique que les mathématiques décimales. Remplacez simplement la base 10 par la base 2.
(1 * 2 ^ 3) + (0 * 2 ^ 2) + (1 * 2 ^ 1) + (1 * 2 ^ 0) = 8 + 0 + 2 + 1 = 11
Le nombre binaire 1011 est égal à 11 en décimal. Chaque bit contient une valeur qui augmente par puissances de 2. Le comptage en binaire est simple. Voici à quoi ressemblent les premiers chiffres.
0 = 0
1 = 1
2 = 10
3 = 11
4 = 100
5 = 101
6 = 110
7 = 111
8 = 1000
9 = 1001
10 = 1010
11 = 1011
12 = 1100
13 = 1101
14 = 1110
15 = 1111
16 = 10 000
17 = 10001
18 = 10010
19 = 10011
20 = 10100
Notez le report. A 2, le système binaire se poursuit pour la première fois. Si un bit vaut 1 et que vous ajoutez 1, il devient 0. Le bit suivant devient 1. Le saut de 15 à 16 le montre clairement. Les quatre bits passent de 1111 à 10000.
Les bits fonctionnent rarement seuls. Les ordinateurs les regroupent en groupes. Ces groupes sont appelés octets. Un octet standard comporte 8 bits.
Pourquoi 8 bits ? C’est comme se demander pourquoi il y a 12 œufs sur une douzaine. Il n’y avait aucune raison mathématique stricte. Les gens ont opté pour 8 bits pendant de nombreuses années. Cela a assez bien fonctionné.
Avec 8 bits, vous pouvez représenter 256 valeurs différentes. Ceux-ci vont de 0 à 255.
0 = 00000000
1 = 00000001
2 = 00000010
…
254 = 11111110
255 = 11111111
Ce système évolue rapidement. Les CD utilisent 2 octets par échantillon. Cela fait 16 bits. La plage va de 0 à 65 535.
0 = 0000000000000000
1 = 0000000000000001
2 = 0000000000000010
…
65534 = 1111111111111110
65535 = 1111111111111111
Les octets sont utilisés de nombreuses manières spécifiques. Nous examinerons ensuite l’une de ces applications.
Comment ASCII stocke réellement votre texte
Votre ordinateur ne stocke pas les lettres. Il stocke les numéros.
Lorsque vous tapez un document, l’application traduit ces frappes en un code spécifique. La norme pour cette traduction est le jeu de caractères ASCII. Dans ce système, chaque valeur binaire de 0 à 127 correspond à un seul caractère. Alors que les systèmes modernes étendent souvent ce nombre à 256 caractères pour gérer les lettres accentuées et les symboles spéciaux, les 128 principaux restent la base.
Considérons un simple fichier texte créé dans le Bloc-notes Windows. Si vous tapez « Il y a quatre points et sept ans », le logiciel alloue exactement un octet de mémoire pour chaque caractère. Cela inclut les espaces entre les mots.
Essayez-le vous-même. Créez un fichier nommé getty.txt contenant cette phrase. Enregistrez-le. Vérifiez la taille du fichier. Vous verrez qu’il fait exactement 30 octets. Ajoutez un mot. La taille saute. C’est aussi linéaire. Chaque caractère consomme un octet.
Si vous ouvrez ce fichier dans un éditeur hexadécimal, vous ne verrez pas « Quatre scores ». Vous verrez un flux de nombres décimaux :
70 111 117 114 32 97 110 100 32 115 101 118 101 110
Recherchez ces valeurs dans une table ASCII. Vous trouverez une correspondance directe en tête-à-tête. Le nombre 32 représente un espace. Le chiffre 70 représente un « F ». Si vous voulez être techniquement précis, ces décimales sont converties en binaire. 32 devient 00100000. C’est ce que le matériel traite réellement.
Les 32 premiers codes (0 à 31) sont des caractères de contrôle non imprimables. Ils gèrent des choses comme les retours chariot et les sauts de ligne. Le caractère espace suit à 32. Viennent ensuite la ponctuation, les chiffres, les lettres majuscules et les lettres minuscules.
Comprendre les préfixes d’octets et les mathématiques binaires
Une fois que vous traitez plus de quelques octets, vous avez besoin d’une mise à l’échelle. Nous utilisons des préfixes comme kilo, méga et giga.
Ce ne sont pas des préfixes métriques. Ce sont des puissances de deux.
- Kilo (K) : 2^10 = 1 024 octets
- Méga (M) : 2^20 = 1 048 576 octets
- Giga (G) : 2^30 = 1 073 741 824 octets
- Tera (T) : 2^40 = 1 099 511 627 776 octets
Les ordres supérieurs comme Peta, Exa, Zetta et Yotta poursuivent ce schéma. Une base de données de téraoctets est courante dans les environnements d’entreprise. Une base de données de pétaoctets existe probablement au sein de l’infrastructure gouvernementale.
Quand quelqu’un dit qu’un disque dur fait 2 Go, il veut dire exactement 2 147 483 648 octets. À peu près. Mais assez proche pour le marketing. Pour remplir 2 Go, vous n’avez besoin que de trois CD standard de 650 Mo.
Les mathématiques binaires reflètent les mathématiques décimales. Les règles sont identiques. Vous ajoutez de droite à gauche. Vous reportez lorsque vous dépassez la limite. La seule différence est la limite. En décimal, la limite est 9. En binaire, la limite est 1.
Prenons un problème d’addition décimale : 452 + 751.
Commencez bien. 2 + 1 = 3.
Colonne suivante. 5 + 5 = 10. Écrivez 0, reportez 1.
Ensuite. 4 + 7 + 1 (porter) = 12. Écrivez 2, portez 1.
Finale. 0 + 0 + 1 (porter) = 1.
Résultat : 1203.
L’addition binaire suit la même logique.
010
+ 111
1001
Colonne la plus à droite : 0 + 1 = 1.
Deuxième colonne : 1 + 1 = 10. Écrivez 0, reportez 1.
Troisième colonne : 0 + 1 + 1 (carry) = 10. Écrivez 0, reportez 1.
Dernière colonne : 0 + 0 + 1 (carry) = 1.
Résultat : 1001.
Traduisez en décimal. 2 + 7 = 9. Le calcul est valable.
Les bits sont des chiffres binaires. Ils contiennent 0 ou 1. Les octets sont des groupes de huit bits. Les mathématiques binaires ne sont que des mathématiques décimales avec une contrainte plus stricte.
C’est aussi simple que cela. Ou du moins, c’est ainsi que les manuels le vendent. La réalité de la façon dont ces données se déplacent à travers le silicium, comment elles se dégradent et comment nous les interprétons est plus compliquée. Mais le fondement reste binaire. Zéro ou un. Rien d’autre.
