Prawdopodobnie spotkałeś się już z tymi słowami. bity i bajty są wszędzie. Widzisz je, gdy sprawdzasz ilość pamięci o dostępie swobodnym (RAM). Widać je, patrząc na rozmiary plików. Reklamodawcy też z nich korzystają. Podają, że komputer ma 32-bitowy procesor. Mówią, że ma 64 megabajty pamięci. Mogą wspomnieć o 2,1 gigabajtach pamięci.
Nie tylko specjaliści techniczni muszą rozumieć te terminy. Pomoże Ci to zrozumieć, co faktycznie robi Twój komputer. W tym samouczku wyjaśniono podstawy liczb binarnych. Pokazuje, dlaczego używamy bitów i w jaki sposób tworzą one bajty.
Miejsca dziesiętne i wartość miejsca
Aby zrozumieć bity, zacznij od liczb, które już znasz. Liczby to elementy matematyki dziesiętnej. Jedna cyfra mieści się w zakresie od 0 do 9. Grupujemy te cyfry, aby uzyskać większe liczby.
Weźmy na przykład 6357. Ma cztery cyfry. 7 jest cyfrą jedności. 5 jest na miejscu dziesiątek. 3 jest na miejscu setek. 6 jest na miejscu tysięcy. Można to zapisać matematycznie.
(6 * 1000) + (3 * 100) + (5 * 10) + (7 * 1) = 6357
Możesz także użyć potęgi liczby 10. Symbol ^ oznacza „podnieść do potęgi”. Zatem 10 do kwadratu to 10^2. Formuła ma postać:
(6 * 10^3) + (3 * 10^2) + (5 * 10^1) + (7 * 10^0) = 6357
Każda cyfra to cyfra. Reprezentuje następną wyższą potęgę liczby 10. Zaczynamy od potęgi liczby 10 wynoszącej zero.
To wydaje się normalne. Na co dzień używamy systemu dziesiętnego. Stało się tak prawdopodobnie dlatego, że ludzie mają dziesięć palców. Gdybyśmy mieli osiem palców, moglibyśmy używać systemu ósemkowego. Można budować systemy liczbowe o dowolnej podstawie. Po prostu komputery używają innego sposobu. Używają systemu liczb binarnych. Nazywa się go również binarnym (podstawa 2).
System podstawowy 2 i bajt 8-bitowy
Komputery korzystają z bazy 2. Łatwiej jest to wdrożyć dzięki nowoczesnej technologii. Komputer bazowy 10 byłby niezwykle drogi. Komputer bazowy 2 jest stosunkowo tani. Dlatego binarność rządzi cyfrowym światem.
System binarny wykorzystuje cyfry binarne. Nazywa się je bitami. Słowo pochodzi od „Binary digIT” (cyfra binarna). W przeciwieństwie do cyfr dziesiętnych bity mają tylko dwa znaczenia. Mogą wynosić 0 lub 1. Liczba binarna wygląda następująco: 1011.
Jak to przeczytać? Używasz tej samej logiki, co w matematyce dziesiętnej. Po prostu zamień podstawę 10 na podstawę 2.
(1 * 2^3) + (0 * 2^2) + (1 * 2^1) + (1 * 2^0) = 8 + 0 + 2 + 1 = 11
Liczba binarna 1011 jest równa 11 w systemie dziesiętnym. Każdy bit przyjmuje wartość, która zwiększa się o potęgę dwójki. Liczenie w systemie binarnym jest proste. Oto jak wygląda kilka pierwszych liczb.
0 = 0
1 = 1
2 = 10
3 = 11
4 = 100
5 = 101
6 = 110
7 = 111
8 = 1000
9 = 1001
10 = 1010
11 = 1011
12 = 1100
13 = 1101
14 = 1110
15 = 1111
16 = 10000
17 = 10001
18 = 10010
19 = 10011
20 = 10100
Zwróć uwagę na przeniesienie rozładowania. W przypadku liczby 2 w systemie binarnym transfer następuje po raz pierwszy. Jeśli bit wynosi 1 i dodasz 1, stanie się 0. Następny bit stanie się 1. Skok z 15 do 16 pokazuje to wyraźnie. Przepełnienie czterech bitów, od 1111 do 10000.
Bity rzadko działają samodzielnie. Komputery grupują je w zestawy. Zestawy te nazywane są bajtami. Standardowy bajt składa się z 8 bitów.
Dlaczego 8 bitów? To jakby zapytać, dlaczego w tuzinie jest 12 jajek. Nie było żadnego ściśle matematycznego powodu. Ludzie ostatecznie zdecydowali się na 8 bitów. Okazało się to całkiem wygodne.
Za pomocą 8 bitów można przedstawić 256 różnych wartości. Mają wartość od 0 do 255.
0 = 00000000
1 = 00000001
2 = 00000010
…
254 = 11111110
255 = 11111111
System ten skaluje się bardzo szybko. Płyty CD wykorzystują 2 bajty na próbkę. To jest 16-bitowe. Zakres waha się od 0 do 65 535.
0 = 0000000000000000
1 = 0000000000000001
2 = 0000000000000010
…
65534 = 1111111111111110
65535 = 1111111111111111
Bajty są używane przez wielu
W jaki sposób faktycznie przechowywany jest tekst ASCII
Twój komputer nie przechowuje liter. Przechowuje liczby.
Kiedy piszesz dokument, aplikacja konwertuje naciśnięcia klawiszy na określony kod. Standardem dla tej konwersji jest zestaw znaków ASCII. W tym systemie każda wartość binarna od 0 do 127 odpowiada jednemu znakowi. Chociaż nowoczesne systemy często rozszerzają ten zestaw do 256 znaków, aby obsługiwać litery akcentowane i znaki specjalne, podstawą pozostaje 128 znaków.
Rozważmy prosty plik tekstowy utworzony w Notatniku systemu Windows. Jeśli wpiszesz frazę „Cztery punkty i siedem lat temu”, program przydzieli dokładnie jeden bajt pamięci dla każdego znaku. Obejmuje to spacje między słowami.
Spróbuj sam. Utwórz plik o nazwie getty.txt zawierający to zdanie. Zapisz to. Sprawdź rozmiar pliku. Zobaczysz, że jest to dokładnie 30 bajtów. Dodaj słowo. Rozmiar natychmiast się zwiększa. Jest to zależność liniowa. Każdy znak zajmuje jeden bajt.
Jeśli otworzysz ten plik w edytorze szesnastkowym, nie zobaczysz „Czterech partytur”. Zobaczysz strumień liczb dziesiętnych:
70 111 117 114 32 97 110 100 32 115 101 118 101 110
Wyszukaj te wartości w tabeli ASCII. Znajdziesz bezpośrednią korespondencję jeden do jednego. Liczba 32 oznacza spację. Liczba 70 oznacza „F”. Ze względów technicznych te liczby dziesiętne są konwertowane na binarne. 32 staje się 00100000. To właśnie obsługuje sprzęt.
Pierwsze 32 kody (0–31) to niedrukowalne znaki sterujące. Kontrolują takie rzeczy, jak powrót karetki i przesunięcie wiersza. Po nich następuje znak spacji w kodzie 32. Następnie znajdują się znaki interpunkcyjne, cyfry, wielkie i małe litery.
Zrozumienie przedrostków bajtów i matematyki binarnej
Jeśli masz do czynienia z więcej niż kilkoma bajtami, potrzebujesz skali skalowania. Używamy przedrostków takich jak kilo, mega i giga.
To nie są przedrostki metryczne. To są potęgi dwójki.
- Kilo (K): 2^10 = 1024 bajty
- Mega (M): 2^20 = 1 048 576 bajtów
- Giga (G): 2^30 = 1 073 741 824 bajtów
- Tera (T): 2^40 = 1 099 511 627 776 bajtów
Wyższe zamówienia, takie jak peta, exa, zetta i yotta, kontynuują ten wzór. Terabajtowa baza danych jest powszechna w środowiskach korporacyjnych. W infrastrukturze rządowej prawdopodobnie istnieje baza danych o wielkości petabajtów.
Kiedy ktoś mówi, że dysk twardy ma 2 gigabajty, ma na myśli dokładnie 2 147 483 648 bajtów. Z grubsza mówiąc. Ale wystarczająco blisko dla marketingu. Do zapełnienia 2 GB potrzebne są tylko trzy standardowe płyty CD o pojemności 650 MB.
Matematyka binarna odzwierciedla matematykę dziesiętną. Zasady są identyczne. Składasz od prawej do lewej. Po przekroczeniu limitu doznajesz szoku. Jedyna różnica polega na samym limicie. W systemie dziesiętnym limit wynosi 9. W systemie binarnym limit wynosi 1.
Rozważmy problem dodawania w systemie dziesiętnym: 452 + 751.
Zaczynamy po prawej stronie. 2 + 1 = 3.
Następna ranga. 5 + 5 = 10. Zapisz 0, prześlij 1.
Następny. 4 + 7 + 1 (przeniesienie) = 12. Zapisz 2, przenieś 1.
Konkluzja. 0 + 0 + 1 (przeniesienie) = 1.
Wynik: 1203.
Dodawanie binarne opiera się na tej samej logice.
010
+ 111
1001
Prawa cyfra: 0 + 1 = 1.
Druga cyfra: 1 + 1 = 10. Zapisz 0, prześlij 1.
Trzecia cyfra: 0 + 1 + 1 (przeniesienie) = 10. Zapisz 0, przenieś 1.
Ostatnia cyfra: 0 + 0 + 1 (przeniesienie) = 1.
Wynik: 1001.
Wróćmy do systemu dziesiętnego. 2 + 7 = 9. Matematyka jest poprawna.
Bity są cyframi binarnymi. Mogą przyjmować wartości 0 lub 1. Bajty to grupy ośmiu bitów. Matematyka binarna to po prostu matematyka dziesiętna z węższym limitem.
To takie proste. A przynajmniej tak to przedstawiają w podręcznikach. Rzeczywistość dotycząca tego, jak te dane przemieszczają się przez krzem, jak ulegają degradacji i jak je interpretujemy, jest znacznie bardziej złożona. Ale podstawa pozostaje binarna. Zero lub jeden. Nic więcej.
