Probabilmente hai già visto queste parole. Bit e byte sono ovunque. Li vedi quando controlli la RAM. Li vedi quando guardi le dimensioni dei file. Anche la pubblicità li usa. Ti diranno che un computer ha un processore a 32 bit. Diranno che ha 64 megabyte di memoria. Potrebbero menzionare 2,1 gigabyte di spazio di archiviazione.
Comprendere questi termini non è solo per i fanatici della tecnologia. Ti aiuta a dare un senso a ciò che fa effettivamente il tuo computer. Questa guida spiega le basi dei numeri binari. Mostra perché usiamo i bit e come formano i byte.
Numeri decimali e valore posizionale
Per comprendere i bit, inizia con i numeri che già conosci. Le cifre sono gli elementi costitutivi della matematica decimale. Una singola cifra contiene un valore da 0 a 9. Raggruppiamo queste cifre per creare numeri più grandi.
Prendiamo come esempio 6.357. Ha quattro cifre. Il 7 è al posto delle unità. Il 5 è nel posto delle decine. Il 3 è nella posizione delle centinaia. Il 6 è nel posto delle migliaia. Puoi scriverlo matematicamente.
(6 * 1000) + (3 * 100) + (5 * 10) + (7 * 1) = 6357
Puoi anche usare potenze di 10. Il simbolo ^ significa “elevato alla potenza di”. Quindi 10 al quadrato è 10^2. La formula diventa:
(6 * 10^3) + (3 * 10^2) + (5 * 10^1) + (7 * 10^0) = 6357
Ogni cifra è un segnaposto. Rappresenta la potenza successiva di 10. Iniziamo con 10 elevato alla potenza di zero.
Sembra normale. Utilizziamo sistemi base 10 ogni giorno. Ciò probabilmente è accaduto perché gli esseri umani hanno dieci dita. Se avessimo otto dita, potremmo usare la base 8. Puoi costruire sistemi numerici con qualsiasi base. I computer ne usano uno diverso. Usano il sistema di numeri binari. Questa è anche chiamata base-2.
Il sistema Base-2 e il byte a 8 bit
I computer utilizzano la base 2. È più facile costruire con la tecnologia attuale. Un computer base 10 sarebbe estremamente costoso. Un computer base-2 è relativamente economico. Questo è il motivo per cui il sistema binario governa il mondo digitale.
Il binario utilizza cifre binarie. Questi sono chiamati bit. La parola deriva da “Binary digIT”. A differenza delle cifre decimali, i bit hanno solo due valori. Possono essere 0 o 1. Un numero binario assomiglia a 1011.
Come lo leggi? Utilizzi la stessa logica della matematica decimale. Basta sostituire la base 10 con la base 2.
(1 * 2^3) + (0 * 2^2) + (1 * 2^1) + (1 * 2^0) = 8 + 0 + 2 + 1 = 11
Il numero binario 1011 equivale a 11 in decimale. Ogni bit contiene un valore che aumenta di potenze di 2. Il conteggio in binario è semplice. Ecco come appaiono i primi numeri.
0 = 0
1 = 1
2 = 10
3 = 11
4 = 100
5 = 101
6 = 110
7 = 111
8 = 1000
9 = 1001
10 = 1010
11 = 1011
12 = 1100
13 = 1101
14 = 1110
15 = 1111
16 = 10000
17 = 10001
18 = 10010
19 = 10011
20 = 10100
Notare il riporto. A 2, il sistema binario viene riportato per la prima volta. Se un bit è 1 e aggiungi 1, diventa 0. Il bit successivo diventa 1. Il salto da 15 a 16 lo mostra chiaramente. I quattro bit passano da 1111 a 10000.
I bit raramente funzionano da soli. I computer li raggruppano in gruppi. Questi gruppi sono chiamati byte. Un byte standard ha 8 bit.
Perché 8 bit? È come chiedere perché ci sono 12 uova in una dozzina. Non c’era una ragione matematica rigorosa. Le persone si sono stabilite su 8 bit per molti anni. Ha funzionato abbastanza bene.
Con 8 bit puoi rappresentare 256 valori diversi. Questi vanno da 0 a 255.
0 = 00000000
1 = 00000001
2 = 00000010
…
254 = 11111110
255 = 11111111
Questo sistema si espande rapidamente. I CD utilizzano 2 byte per campione. Sono 16 bit. L’intervallo va da 0 a 65.535.
0 = 0000000000000000
1 = 0000000000000001
2 = 0000000000000010
…
65534 = 1111111111111110
65535 = 1111111111111111
I byte vengono utilizzati in molti modi specifici. Successivamente esamineremo una di queste applicazioni.
Come ASCII memorizza effettivamente il tuo testo
Il tuo computer non memorizza le lettere. Memorizza i numeri.
Quando digiti un documento, l’applicazione traduce quelle sequenze di tasti in un codice specifico. Lo standard per questa traduzione è il set di caratteri ASCII. In questo sistema, ogni valore binario da 0 a 127 corrisponde a un singolo carattere. Sebbene i sistemi moderni spesso lo estendano a 256 caratteri per gestire lettere accentate e simboli speciali, il nucleo 128 rimane il fondamento.
Considera un semplice file di testo creato nel Blocco note di Windows. Se si digita “Quattro venti e sette anni fa”, il software alloca esattamente un byte di memoria per ciascun carattere. Ciò include gli spazi tra le parole.
Provalo tu stesso. Crea un file denominato getty.txt contenente quella frase. Salvalo. Controlla la dimensione del file. Vedrai che sono esattamente 30 byte. Aggiungi una parola. La dimensione salta. È così lineare. Ogni carattere consuma un byte.
Se apri questo file in un editor esadecimale, non vedrai “Quattro punteggi”. Vedrai un flusso di numeri decimali:
70 111 117 114 32 97 110 100 32 115 101 118 101 110
Cerca questi valori in una tabella ASCII. Troverai una corrispondenza diretta uno a uno. Il numero 32 rappresenta uno spazio. Il numero 70 rappresenta una “F”. Se vuoi essere tecnicamente preciso, quei decimali vengono convertiti in binari. 32 diventa 00100000. Questo è ciò che effettivamente elabora l’hardware.
I primi 32 codici (0–31) sono caratteri di controllo non stampabili. Gestiscono cose come i ritorni a capo e gli avanzamenti di riga. Il carattere spazio segue a 32. Poi vengono la punteggiatura, le cifre, le lettere maiuscole e le lettere minuscole.
Comprensione dei prefissi byte e della matematica binaria
Una volta che hai a che fare con più di pochi byte, hai bisogno di scala. Usiamo prefissi come kilo, mega e giga.
Questi non sono prefissi metrici. Sono potenze di due.
- Chilo (K): 2^10 = 1.024 byte
- Mega (M): 2^20 = 1.048.576 byte
- Giga (G): 2^30 = 1.073.741.824 byte
- Tera (T): 2^40 = 1.099.511.627.776 byte
Ordini superiori come Peta, Exa, Zetta e Yotta continuano questo schema. Un database terabyte è comune nelle impostazioni aziendali. Probabilmente esiste un database di petabyte all’interno dell’infrastruttura governativa.
Quando qualcuno dice che un disco rigido è di 2 gigabyte, intende esattamente 2.147.483.648 byte. All’incirca. Ma abbastanza vicino per il marketing. Per riempire 2 GB, sono necessari solo tre CD standard da 650 MB.
La matematica binaria rispecchia la matematica decimale. Le regole sono identiche. Aggiungi da destra a sinistra. Riporti quando superi il limite. L’unica differenza è il limite. In decimale, il limite è 9. In binario, il limite è 1.
Prendi un problema di addizione decimale: 452 + 751.
Inizia bene. 2 + 1 = 3.
Colonna successiva. 5 + 5 = 10. Scrivi 0, riporta 1.
Avanti. 4 + 7 + 1 (riporta) = 12. Scrivi 2, riporta 1.
Finale. 0 + 0 + 1 (portare) = 1.
Risultato: 1203.
L’addizione binaria segue la stessa logica.
010
+111
1001
Colonna più a destra: 0 + 1 = 1.
Seconda colonna: 1 + 1 = 10. Scrivi 0, riporta 1.
Terza colonna: 0 + 1 + 1 (riporta) = 10. Scrivi 0, riporta 1.
Colonna finale: 0 + 0 + 1 (riporta) = 1.
Risultato: 1001.
Traduci nuovamente in decimale. 2 + 7 = 9. Il calcolo vale.
I bit sono cifre binarie. Contengono 0 o 1. I byte sono gruppi di otto bit. La matematica binaria è solo matematica decimale con un vincolo più rigoroso.
È così semplice. O almeno così lo vendono i libri di testo. La realtà di come questi dati si muovono attraverso il silicio, di come si degrada e di come li interpretiamo è più confusa. Ma il fondamento rimane binario. Zero o uno. Nient’altro.
